格致中学2020届高中三年级上周末训练-2
满分：150分 时间：120分
1、填空题（本大题共12小题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）
1、若
，其中
，
是虚数单位，则
__________.
2、若集合
，则
__________.
3、若
，则实数
__________.
4、二项式展开式中的常数项是____________________.（用数字作答）
5、已知直角三角形
中，
，则△绕直线
旋转一周所得几何体的体积为____________________.
6、如图所示，在复平面内，网格中每一个小正方形的边长都是
，点对应的复数分别是
，则
__________.
7、当
且
时，函数
的图像横过定点
，若点在直线
上，则
的最小值是__________.
8、设是轴上的两点，点的横坐标为
，且，若直线
的方程为
，则直线
的方程是____________________.
9、等差数列
的前项和为
，，则
中最小的是____________________.
10、函数
的概念域为
，值域是，则的最大值与最小值的和是____________________.
11、已知概念在
上的函数
满足：
，且，则__________.
12、已知函数
，若存在实数
使得函数的概念域是，值域是
，则实数
的取值范围是____________________.
2、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13、已知
是平面
内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（ ）
充分非必要条件 
必要不充分条件 
充要条件 
既不充分也非必要条件
14、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，概念数列，
，假如是数列的前项和，那样
的概率为（ ）
15、已知是△所在平面内一点，，则
的最大值等于（ ）
16、如图，设点是单位圆上的肯定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为
，的长为
，则函数的图像大致是（ ）
3、解答卷（本大题满分76分，共5小题，解答下列各题需要在答卷卷的相应编号地区写出必要步骤）
17、（本大题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分，共14分）
如图，四棱锥的底面是正方形，
是
的中点，
.
（1）求直线与直线
所成的角；
（2）求点到平面
的距离.
18、（本大题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分，共14分）
如图，某广场有一块边长为的正方形地区
，在点处装有一个可转动的摄像头，其可以捕捉到图像的角
一直为
，其中，点
分别在边上，设
，记.
（1）用表示的长度，并研究△的周长是不是为定值；
（2）问摄像头能捕捉到正方形内部地区的面积
至少为多少
.
19、（本大题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分，共14分）
对
，概念.
（1）求方程的根；
（2）记点集
，点集，求点集围成的地区的面积.
20、（本大题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分，共16分）
设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是不是存在直线，使得，若存在，求出的方程；若没有，说明理由；
（3）若
是椭圆经过原点
的弦，且，求证：为定值.
21、（本大题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分，共18分）
已知数列中，，其前项和满足，令
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：；
（3）令，求同时满足下列两个条件的所有的值：
①对任意正整数，都有
；②对任意的，均存在，使得当时，
