平行四边形 要点

板块一 平行四边形的有关定义text-indent:-17.15pt;">1. 有关定义

⑴平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ ”。

⑵中心对称图形：假如一个图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形互相重合，那样这个图形就叫做中心对称图形。

⑶对称中心：旋转点叫做对称中心。

2. 性质

性质 1：平行四边形的对边相等；

性质 2：平行四边形的对角相等；

性质 3：平行四边形的对角线互相平分；

性质 4：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

板块二 平行四边形的断定定理

1. 断定定理

断定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。断定定理 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。断定定理 3：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

断定定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

结合平行四边形的概念和四个断定定理，大家可总结以下五种断定办法：

2. 三角形的中位线定理

⑴三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

⑵中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边长度的一半。

板块三 矩形

1. 概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

其中，概念既是矩形的性质，又是矩形的断定；矩形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有些性质。

2. 性质

性质 1：矩形的四个角都是直角； 性质 2：矩形的对角线相等

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。用另外一种方法来讲：直角三角形斜边上的中点与三顶点等距。

它的逆命题：三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这条边所对的角为直角。

3. 断定

断定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形； 断定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形。即综合如下：

有一个角是直角的平行四边形（概念）

矩形的断定办法

对角线相等的平行四边形（断定定理 1） 有三个角是直角的四边形（断定定理 2）

板块四 菱形

1.概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的概念既是菱形的断定，也是菱形的性质，菱形也是一种特殊的平行四边形。

它具备平行四边形所有些性质，除此之外还有如下性质性质 1：菱形的四条边都相等；

性质 2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3.断定

断定定理 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。另一种说法是，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

断定定理 2：四边相等的四边形是菱形。

板块五 正方形

1.概念

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

①正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形。正方形是特殊的矩形、特殊的菱形、更是特殊的平行四边形。

②正方形的概念既是性质又是断定。

③用图表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

3.断定

⑴从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

⑵从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形。

⑶从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形。